L’ESTRAZIONE DI RADICE

L’estrazione di radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza; essa permette di trovare la base di una potenza quando si conosce l’esponente e il valore della potenza.

 i

√ X           = radicale

√     = radice          X = radicando             i = indice radice

Calcolare la radice di indice i di un numero  X detto radicando, significa trovare un numero che  elevato a esponente i dà il radicando.

   2

√ 9           =  3           3²   =   9

  3

√ 216        =  6          6³  = 216

CALCOLA:

                                                        3                                      5

√ 121    = (11)   ;     √ 8     =  2  ;   √1024     = 4⁵

v  E’ facile calcolare la radice di numeri semplici. I numeri , la cui radice quadrata è esatta,

       (senza  virgola) si definiscono QUADRATI  PERFETTI.

       

       Un numero è un quadrato perfetto, se scomposto in fattori primi, questi hanno tutti

       esponenti pari.

16= 2⁴    ;   4= 2² ;  256 = 2⁸ ;    5625 = 3² .  5⁴  ;    4356 = 2² . 3² . 11²

PROPRIETA’ DELLE  RADICI

1-   La radice quadrata di una potenza con esponente pari è una potenza avente per base la

     stessa base e per esponente l’esponente dimezzato.

 √ 81 =   √3⁴ = 3² = 9 ;      √64 =   √2⁶ =  2³

 

√4356    =   √ 2² . 3² . 11²  =   2 . 3 . 11

2-   La radice quadrata di un prodotto  è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli

Fattori.

√ a . b =   √ a     .  √b

√49 . 25   =  √49    .  √25   =       7 . 5 = 35

3-   La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate di

dividendo  e divisore

 

√ a : b =   √a     :  √b

√900 : 25   =   √36  =  6   

√900 : √25  =     30:5 = 6   

v    Le proprietà delle radici sono valide solo per potenze, prodotti e quozienti, non lo sono per somme e differenze.

 

√ 16 + 9 = √25  =  5   ≠  √16      +√ 9   =    4+ 3 =7   

 

√25 – 16  =   √9   =  3   ≠  √25   -  √16   =   5 - 4 =1   

RADICE QUADRATA DI UNA FRAZIONE

v  La radice quadrata di una frazione, i cui termini sono quadrati perfetti, è una frazione avente per numeratore la radice quadrata del numeratore, per denominatore la radice quadrata del denominatore.

                                                                                                                        

               

      

v  La radice quadrata di una frazione i cui termini  non sono entrambi quadrati perfetti è uguale alla radice quadrata del quoziente ottenuta dalla divisione tra numeratore e denominatore ; il quoziente deve essere calcolato  con un numero di cifre decimali doppio di quelle  richieste dalla radice.