ECDL moduli 3/7

ECDL modulo 2

                                                                   

Formula di Erone

In geometria, la formula di Erone afferma che l'area di un triangolo i cui lati abbiano lunghezze a, b, c è data da:

dove p è il semiperimetro:

(vedi anche radice quadrata). La formula di Erone può anche essere scritta nella forma equivalente:

che ha il vantaggio di non richiedere p.

L’ESTRAZIONE DI RADICE

L’estrazione di radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza; essa permette di trovare la base di una potenza quando si conosce l’esponente e il valore della potenza.

 i

√ X           = radicale

√     = radice          X = radicando             i = indice radice

Calcolare la radice di indice i di un numero  X detto radicando, significa trovare un numero che  elevato a esponente i dà il radicando.

   2

√ 9           =  3           3²   =   9

  3

√ 216        =  6          6³  = 216

CALCOLA:

                                                        3                                      5

√ 121    = (11)   ;     √ 8     =  2  ;   √1024     = 4⁵

v  E’ facile calcolare la radice di numeri semplici. I numeri , la cui radice quadrata è esatta,

       (senza  virgola) si definiscono QUADRATI  PERFETTI.

       

       Un numero è un quadrato perfetto, se scomposto in fattori primi, questi hanno tutti

       esponenti pari.

16= 2⁴    ;   4= 2² ;  256 = 2⁸ ;    5625 = 3² .  5⁴  ;    4356 = 2² . 3² . 11²

PROPRIETA’ DELLE  RADICI

1-   La radice quadrata di una potenza con esponente pari è una potenza avente per base la

     stessa base e per esponente l’esponente dimezzato.

 √ 81 =   √3⁴ = 3² = 9 ;      √64 =   √2⁶ =  2³

 

√4356    =   √ 2² . 3² . 11²  =   2 . 3 . 11

2-   La radice quadrata di un prodotto  è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli

Fattori.

√ a . b =   √ a     .  √b

√49 . 25   =  √49    .  √25   =       7 . 5 = 35

3-   La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate di

dividendo  e divisore

 

√ a : b =   √a     :  √b

√900 : 25   =   √36  =  6   

√900 : √25  =     30:5 = 6   

v    Le proprietà delle radici sono valide solo per potenze, prodotti e quozienti, non lo sono per somme e differenze.

 

√ 16 + 9 = √25  =  5   ≠  √16      +√ 9   =    4+ 3 =7   

 

√25 – 16  =   √9   =  3   ≠  √25   -  √16   =   5 - 4 =1   

RADICE QUADRATA DI UNA FRAZIONE

v  La radice quadrata di una frazione, i cui termini sono quadrati perfetti, è una frazione avente per numeratore la radice quadrata del numeratore, per denominatore la radice quadrata del denominatore.

                                                                                                                        

               

      

v  La radice quadrata di una frazione i cui termini  non sono entrambi quadrati perfetti è uguale alla radice quadrata del quoziente ottenuta dalla divisione tra numeratore e denominatore ; il quoziente deve essere calcolato  con un numero di cifre decimali doppio di quelle  richieste dalla radice.

Musica Barocca

l termine musica barocca indica una categorizzazione della musica composta nel XVII secolo e nella prima metà del XVIII secolo, che la fa corrispondere alla diffusione del barocco nell'arte.

Probabilmente, il primo a utilizzare il termine barocco per indicare un particolare periodo della produzione artistica con caratteristiche omogenee fu Jacob Burckhardt nel suo Il Cicerone (1855), dove è intitolato Stile barocco un capitolo dedicato all'arte post-michelangiolesca, che ne rimarca gli aspetti di decadenza rispetto al Rinascimento; in seguito, Heinrich Wölfflin in Rinascimento e Barocco (1888) riprese il termine in senso positivo e propose anche di allargare il suo uso alla letteratura ed alla musica. Fu il musicologo Curt Sachs nel 1919 a riprendere le tesi di Wölfflin sull'arte barocca ed applicandole in maniera sistematica alla musica: egli vedeva in alcune caratteristiche specifiche dello stile musicale (ad esempio, l'uso dell'ornamentazione e della variazione della melodia, oppure la scrittura monodica con basso continuo) la trasposizione delle novità stilistiche della pittura.

Questo genere si sviluppa a fianco di composizioni che ancora rientrano completamente nell'orizzonte stilistico tardo-rinascimentale – a volte i due stili coesistono nell'ambito della produzione dello stesso compositore – pertanto non è possibile stabilire una data precisa di inizio del periodo barocco in musica così come, con analoghe considerazioni, non si può stabilire una data per la sua conclusione.

Il concetto di musica barocca è generalmente accettato ed utilizzato, ma rimane controverso: molti musicologi, fra cui Manfred Bukofzer nel saggio The music in the baroque era (1947), contestano questa definizione sostenendo, non senza buoni argomenti, che sia illogico unire sotto un'unica etichetta un secolo e mezzo di produzione ed evoluzione musicale che ha fatto della varietà e della differenza il proprio programma estetico.

CARATTERISTICHE

Così come le altre forme d'arte del periodo, la musica barocca era votata al desiderio di stupire e divertire l'ascoltatore: cambi repentini di tempo, passaggi di grande virtuosismo strumentale o vocale e l'uso del contrappunto e della fuga, sono gli elementi che più caratterizzano la produzione musicale di questo periodo, insieme ad uno sviluppato senso dell'improvvisazione.

L'utilizzo del termine barocco in campo musicale è piuttosto recente, ed è fatto risalire ad una pubblicazione del musicologo Curt Sachs del 1919.

Se il concetto di musica barocca è generalmente accettato ed utilizzato, diversi musicologi contestano questa definizione sostenendo che sia illogico unire sotto un'unica etichetta un secolo e mezzo di produzione ed evoluzione musicale che ha fatto della varietà e della differenza il proprio programma estetico.

Questa è, ad esempio, la tesi di Manfred Bukofzer, uno dei maggiori musicologi del Novecento, il quale, arriva a sostenere, nel saggioThe music in the baroque era (1947) che la Musica Barocca (intesa come uno stile unitario ed organico), non esista. È per questo motivo che Bukofzer suggerisce di evitare per quanto possibile l'espressione "musica barocca" e di adottare, invece, il criterio della distinzione tra i tre grandi stili che attraversano la musica occidentale tra la fine del Seicento e la prima metà del Settecento: lo stile concertante italiano, lo stile contrappuntistico tedesco e lo stile strumentale francese. Operando all'interno di questa grande tripartizione una ulteriore bipartizione: quella tra idioma strumentale e idioma vocale.

A prescindere da queste considerazioni, che effettivamente possono avere degli ottimi argomenti, il termine "musica barocca" è tuttora universalmente utilizzato ed accettato per definire lo stile musicale evolutosi dopo la musica rinascimentale e prima dello sviluppo dello stile Classico.